۴-۲-۴-۳-روش تخمین گشتاورها

درحال حاضر بررسی خواهیم نمود که چگونه یک پارامتر بردار  با استفاده از شرایط گشتاوری داده شده در قسمت قبل تخمین زده می شود. در اولین مورد در جایی که  کاملا تعریف شده است، بوسیله شرایط گشتاوری قرار داده می شود. سپس شرایط گشتاوری ، یک مجموعه از معادلات را برای مجهولات  ارائه می دهد. حل این معادلات با لحاظ نمودن شرایط گشتاوری اندازه را بدست می دهد و این سبب می شود به اندازه حقیقی  برسیم. با این وجود نمی توانیم را مشاهده نماییم و فقط را داریم. روش معمول برای ادامه فرایند این است که گشتاورهای نمونه ای از را تعریف نماییم:
 
بدین صورت روش گشتاورها تخمین زننده ای از را ارائه می کند. اگر گشتاورهای نمونه تخمین های مناسبی از گشتاورهای جامعه ارائه دهند، انتظار خواهیم داشت تخمین زننده که از شرایط گشتاوری نمونه حاصل می شود، تخمین خوبی از اندازه حقیقی که از شرایط گشتاوری جامعه حاصل می شود، بدست دهد(آرلانو و باند، ۱۹۹۱).

۴-۲-۴-۴-تخمین روش گشتاورهای تعمیم یافته

تخمین زننده های GMM هنگامی که پارامترهای بوسیله شرایط گشتاوری بیش از حد مشخص شده اند، مورد استفاده قرار می گیرد. در این مورد دستگاه معادلات ، معادله را برای مجهول ارائه می دهد که بوسیله قابل حل می باشد. حال اگر در موارد کاملا مشخص شده، فرایند را برای بدست آوردن یک تخمین زننده ادامه دهیم، خواهیم داشت:
 
هنگامی که معادلات برای مجهولات وجود دارد، از آنجایی که معادلات بیشتری نسبت به مجهولات وجود دارد، نمی توانیم یک بردار که شرایط را برقرار نماید شناسایی نماییم. لیکن می توانیم یک بردار بیابیم که را تا حد امکان به صفر نزدیک کند. این بردار می تواند بوسیله تعریف
 
جایی که:
 
و یک ماتریس وزن دهنده معین مثبت و تصادفی می باشد، حاصل شود. این نکته لازم به ذکر است که می باشد و است، تنها اگر باشد. بنابراین، می تواند در مورد کاملا مشخص شده صفر باشد، اما در مورد بیش از حد مشخص مثبت می باشد.

۴-۲-۴-۵-تعریف تخمین زننده GMM

با فرض اینکه یک نمونه مشاهدات شامل داریم و می خواهیم یک پارامتر مجهول ماتریس با ارزش حقیقی را تخمین بزنیم یک مجموعه از شرایط گشتاوری می باشد و به گشتاورهای نمونه اشاره دارد. تابع استاندارد زیر را تعریف می کنیم:
 
جایی که یک ماتریس معین مثبت می باشد. براین اساس، تخمین زننده GMM از عبارت است از:
 
تخمین زننده GMM که با این شرایط بدست می آید، دارای خواص مجانبی زیر می باشد:
۱-سازگاری؛ ۲-نرمال مجانبی؛ ۳-کارایی مجانبی.
۴-۲-۴-۶-تخمین ماتریس و کوواریانس
باتوجه به بردار تخمین زده شده تخمین زننده ماتریس کوواریانس مجانبی را می توان بصورت زیر نوشت:
 
لازم به ذکر است، ماتریس کوواریانس مجانبی به اندازه نمونه وابسته می باشد. علت این است که نباید یک فرآیند ساکن در نظر گرفته شود و یا اینکه ماتریس وزن دهنده ، به یک ماتریس یکنواخت غیروابسته به تمایل پیدا کند. ساکن بودن برای سازگاری و یا نرمال مجانبی بودن تخمین زننده های GMM( ) و برای سازگاری بسیاری از تخمین زننده های ماتریس کوواریانس ضروری نمی باشد.
یکی از اجزاء اصلی ماتریس کوواریانس مجانبی می باشد. بنابراین ما به یک تخمین زننده سازگار از نیاز داریم که بتواند شرط را برآورده سازد. براین اساس تخمین زننده هایی سازگار و تاحد امکان کارا از موردنظر می باشد:
 
درحالیکه میانگین خودکوواریانسی از فرآیند می باشد. ساختار استوکاستیکی از فرآیند می تواند انتخاب بهینه ای از تخمین زننده را مشخص سازد. اگر ساختار فرآیند شناخته شده باشد مشکلات تخمین به نحو چشمگیری ساده می شود.

این را هم حتما بخوانید :
پویایی های ورشکستگی بانک ها در ایران

۴-۲-۵-مدل داده‌های ترکیبی پویا

مدل ترکیبی پویای خطی را می توان بصورت زیر نشان داد:
 
که در آن:
 
، مقاطع مختلف مدل که در زمان های مشاهده شده اند، را نشان می دهد. مشکل اساسی که در تخمین این مدل با آن روبرو می شویم، این است که وقفه متغیر وابسته در سمت راست با جزء خطا ارتباط دارد. این مشکل سبب می گردد تخمین زننده OLS تورش دار و ناسازگار شود. همچنین تأثیرات تصادفی تخمین زننده GLSدریک مدل داده های ترکیبی پویا، تورش دار می باشد. یکی از راه حل های معمول برای حل این مشکل یک مرتبه تفاضل گیری از معادله اصلی برای حذف تأثیرات مقطعی و سپس استفاده از تخمین زننده های GMM است. تفاضل مرتبه اول این تصریح بدین صورت می باشد:
 
تخمین GMM کارا از این معادله درحالت متداول شمار مختلفی از ابزارها شامل وقفه های متغیر وابسته و متغیرهای برونزا(از پیش تعیین شده) قابل دسترس در هر دوره را استفاده خواهد کرد. استفاده از وقفه های متغیر وابسته به عنوان ابزار به برخی از محدودیت های کوواریانسی بر روی نیاز دارد. این محدودیت ها به تعدادی شرایط گشتاوری اشاره دارد که بوسیله تخمین زننده های GMM بر معادله تفاضلی وضع می گردد. برای مثال فرض کنید وقفه های متغیر وابسته و سطوح متغیرهای توضیحی برونزا(از پیش تعیین شده) را به عنوان ابزار در معادله تفاضلی بکار ببریم. آنگاه در اولین دوره در دسترس یعنی در ابزارهای معتبری هستند. از آنجایی که  با  همبسته ولی با ناهمبسته می باشد، همچنین با ناهمبسته ولی با همبسته می باشند، بطور مشابه متغیرهای ابزاری که برای دوره Tام بدست می آید عبارتند از: . با ادامه دادن این روش می توان مجموعه ای از ابزارهای از قبل تعیین شده را برای مقاطع i با استفاده از وقفه های متغیر وابسته و متغیرهای توضیحی تشکیل داد:
 
بنابراین علاوه بر شرایط گشتاوری اولیه، شرایط گشتاوری ثانویه با شروط زیر برقرار می باشد:
الف) برای همه iها، همبستگی پیاپی در اجزای خطا وجود ندارد؛
ب) متغیرهای توضیحی x بطور ضعیف برونزا هستند. بر این اساس، شرایط گشتاوری زیر را می توان بیان نمود:
 
با پیش ضرب در معادله تفاضلی داریم:
 

برای دانلود متن کامل این فایل به سایت torsa.ir مراجعه نمایید.